Exemple de fonction injective

Trouver une injection $f colon Ntimes Nto n $. Officieusement, une injection a chaque sortie cartographiée par au plus une entrée, une surjection inclut toute la plage possible dans la sortie, et une bijection a les deux conditions être vraies. Injective signifie que nous n`aurons pas deux ou plus “A” s pointant vers le même “B”. Soyons une fonction. Décidez si les fonctions suivantes de $ $ à $ $ sont des injections, des surjections ou les deux. Dans ce cas, g est appelé une rétraction de f. Si chaque “A” va à un unique “B”, et chaque “B” a une correspondance “A” alors nous pouvons aller en arrière et en avant sans être égarés. Par exemple sinus, cosinus, etc sont comme ça. Une fonction injective est appelée injection. Trouvez un exemple d`injection $f colon Ato B $ et un surjection $g , colon Bto C $ tel que $g circ f $ n`est ni injective ni surjective.

Exemple: la fonction f (x) = 2x de l`ensemble des nombres naturels à l`ensemble des nombres pair non-négatifs est une fonction surjective. Si $A sous-dossier B $, la carte d`inclusion de $A $ à $B $ est injective. Mais est toujours une relation valide, alors ne vous fâchez pas avec elle. D`autre part, $g $ ne parvient pas à être injective, puisque $r $ a plus d`une préimage. Ex 4. Plus généralement, les fonctions partielles injectives sont appelées bijections partielles. Ex 4. Supposons que $A $ et $B $ sont des ensembles avec $A ne emptyset $. Exemple 4. Le théorème 4.

D`autre part, pour toute $b in $ l`équation $b = g (x) $ a une solution (à savoir $x = Root 3 of b $) donc $b $ a une préimage sous $g $. Puisque $f $ est surjective, il y a un $a Dans un $, tel que $f (a) = b $. Quelle conclusion est possible en ce qui concerne le nombre d`éléments dans $A $ et $B $? En d`autres termes, une fonction injective peut être «inversée» par un inverses gauche, mais n`est pas nécessairement inversible, ce qui exige que la fonction est bijective. Donc 2x + 3 = 2y + 3 ⇒ 2x = 2y ⇒ x = y. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *. Si au lieu de l`injective, nous supposons $f $ est surjective, quelle conclusion est possible? Fonction $f $ ne parvient pas à être injective parce que tout nombre positif a deux préimages (ses racines carrées positives et négatives). Si $f colon Ato B $ et $g , colon Bto C $ sont des fonctions injectives, $g circ fcolon A To C $ est également injective. Ce principe est désigné par le critère de la ligne horizontale. Exemple 4. En algèbre linéaire, si f est une transformation linéaire, il suffit de montrer que le noyau de f ne contient que le vecteur zéro. Par conséquent $g $ est surjective. Supposons que $A $ et $B $ sont des ensembles finis et $f colon Ato B $ est injective.

Il existe plusieurs autres méthodes de prouver qu`une fonction est injective.